그림

효과

소리

1

스마트폰 공중에 떠있다가 부르르 진동하며 벨소리 울린다

->스마트폰을 낚아채는 손

->fs 헉헉..런닝머신 위에서 걷기운동하며 전화받는 샘

->통화 끝나면 ‘어흑’하며 스마트폰을 다시 공중에 던져버린다

스마트폰 진동하며 벨소리

(1번은 빨리 말합니다)

헉헉! 수포야. 샘 운동 중이다. 뭐? 헉헉... 함수가 뭐냐고? 수업시간에 갈켜줬잖아.

함수는 f(x)!!! ...

그래서 함수가 뭐냐고?!

어케 갈켜줘야 알아듣겠니?

어흑...

2

50kcal를 10등분

5	5	5	5	5	5	5	5	5	5

샘, 복부비만...볼록 나온 뱃살 안에 1000kcal 글자 담겨있는

런닝머신 계기판 칼로리에 50kcal 라고 떠있다

->시간에 10분이라고 떠있다

공중에 박히는

10분 -> 50kcal

1분 -> ? kcal

1분 -> 5kcal

(화풀이하듯 발끈하며)

한참 걸었는데

왜 50kcal만 소모된 거야!

엥? 10분 밖에 안걸었네?!

10분에 50kcal 소모됐으니까 1분에 몇 kcal씩 소모되는 거야?

음.. 50kcal를 10분으로 나눠봐야지. 1분에 5kcal씩 소모된 셈이군.

(주먹 불끈)

이 뱃살을 빼려면 오늘

1000kcal를 소모해야 해!!!

3

런닝머신에서 헉헉 거리며 숫자들 공중에 던지며 설명하는

(런닝머신 위 샘은 구석으로 쭈그러들고 숫자들이 화면의 대부분을 차지함)

아참! 수학샘임을 깨닫는 순간^^

샘 다시 커지며 화면중앙을 차지

1분->5kcal....숫자들은 작아지는 ->샘, 왼손은 분수쪽을 빨간펜으로 싸잡고 오른손은 kcal쪽을 빨간펜으로 싸잡은 후 두 타원 보따리를 팡팡 부딪히며 설명하는 (가운데 화살표는 늘었다 줄었다...)

1분 -> 5kcal

2분 -> 10kcal

3분 -> 15kcal

4분 -> 20kcal

5분 -> 25kcal

...

계속 같은 속도로 걷는다면,

1분에 5kcal씩 소모되니까 2분이면 10kcal, 3분이면 15kcal, 4분이면 20kcal,

헉헉...

언제 1000kcal까지 계산하냐?!

(급민망) 아 참! 나 수학샘이지!

일일이 계산할 필요가 없어.

‘내가 몇 분을 걷느냐에 따라서~

몇 kcal가 소모되느냐가 결정된다!‘

이런 관계가 바로 함수라구!!!

4

지금까지 혼잣말하듯 하다가 정면을 보며 말하는 샘

아! 무슨 소리냐구요?

원래 함수는, 고대 사람들이 달의 변화와 밀물, 썰물같은 자연현상 사이에 어떤 관계가 있다는 걸 알고,

둘 사이의 변화 관계를 찾아내 보름달 뜨는 날, 밀물 썰물이 일어나는 날 등을 미리 예측한 데서 유래됐다고 합니다.

5

갈릴레오 갈릴레이   라이프니츠

17세기에 와서,

이런 자연현상들 사이의

변화 관계를 식으로 나타내면서 함수라는 개념을 사용하게 됐죠.

6

다시 걷기운동하는 샘 나타나고

->

기름값을 계산기로 두드리는 샘

공중에 만원짜리 지폐 펼쳐지는

-> 달리는 차 보이고

슈웅~ 달리는 차, 프레임 아웃

알고 보면, 우리 주변에 함수가 많습니다.

실제로 방 온도가 1도 올라갈 때마다 보일러 기름값이 얼마나 들어가는 지 알아내서 겨울철 난방비를 계산하기도 하고,

장거리 여행갈 때 자동차의 속력에 따라 시간이 얼마나

걸릴 지, 미리 알 수도 있죠.

7

샘, 힘든 지 헉헉~거리며 지친 동작으로 느리게 걷다가 머신에서 밀려 떨어질 뻔...

->정신 차리고 다시 속도 맞춰 걸으며 설명하는

(다시 분수쪽과 칼로리쪽을 싸잡은 두 타원 보따리 들고 설명)

1분 -> 5kcal

2분 -> 10kcal

3분 -> 15kcal

4분 -> 20kcal

5분 -> 25kcal

...

위의 자막에

‘5kcal x’ 가 끼어 들어가는

‘5kcal x’ 번쩍번쩍 강조효과

저도 마찬가지!

함수를 잘 아는 저는,

1000kcal를 소모하려면 몇 분을 걸어야 하는 지, 일일이 계산해볼 필요가 없습니다... 힉!

자! 몇 분을 걷는냐와 칼로리 소모량. 이 둘 사이엔 어떤 함수관계가 있었죠?

1분 더 걸을 때마다 5kcal씩 더 소모되는 함수관계였잖아요.

2분이면 2·5는 10kcal, 3분이면 3·5 15kcal, 4분이면 4·5 20kcal...

이런 식으로 계산되죠.

결국!!!

내가 걷는 분수에 5kcal씩을 곱하면 소모되는 칼로리량이 나온다는 말씀!

8

빨간펜 들고 공중에 식을 쓰는 샘

팔짱끼고 잘난 척 표정 지으며 머신 위에서 잠깐 멈춰서

폼 잡는 샘

떨어질라...힉! 뛴다...

(소모되는 칼로리량)  = 5kcal x (내가 걷는         시간)

이것을 식으로 나타내면

(소모되는 칼로리량) =

5kcal x (내가 걷는 시간)

이렇게 되겠군요.

오호! 저절로 함수의 식이 나와 버렸네요. 이렇게 둘 사이의 관계를 식으로 나타내는 것을 함수의 식이라고 하거든요.

9

공포영화의 한 장면 같은 으스스한 집 벽에 y=f(x) 써있는

용감한 샘, 두 팔로 밀어내 공포의 함수벽을 팍! 쓰러뜨리고

그 자리에 아까의 함수식을 가져오는

-> 글자 잡아서 빼내고

x, y, f 문자로 갈아끼우는 샘

-> y=f(x) 나타나자 집어서

한 마리씩 입에 넣고

우적우적 씹어먹는

(지렁이처럼 생긴 젤리임)

y=f(x)

공포에 떨며 피처럼 주르륵~ 흘러내리는

(소모되는 칼로리량)  = 5 x (내가 걷는 시간)

(y) = 5 x (x)

(y) = function (x)

(y) = f(x)

y=f(x)

바로 그 무시무시한 y=f(x)!

그겁니다!

‘내가 걷는 시간’처럼 이쪽의 변화하는 수를 x라고 하고,  ‘소모되는 칼로리량’처럼 이쪽의 변화하는 수를 y라고 합시다.

그리고 이 ‘5x’는 x를 y로 변하게 만드는, 변화를 일으키는 기능을 담당하잖아요.

그러니까 기능을 뜻하는 영어 function의 첫 자를 따서 f.

그래서!

함수의 식을 문자로 표현하면 y=f(x) 가~~~ 되는 겁니다.

함수란, x의 값이 정해짐에 따라 y의 값도 오직 하나씩 정해지는 것을 말하죠. 그럴 때 y를 x의 함수라고 합니다.

10

찌릿!!!

이것도 계산 못하는 거 아니냐..는 의심의 눈초리를 보내는 샘

y=f(x)

1000kcal=

f(내가 걷는 시간)

1000kcal=

5kcal x (내가 걷는 시간)

(*‘kcal’는 들어갔다가 사라짐)

(내가 걷는 시간) = 1000kcal/5kcal

(*‘kcal’는 들어갔다가 사라짐)

(내가걷는시간) = 200분

자 이제,

이 식을 이용해서 제가 1000kcal를 소모하려면 몇 분을 걸어야 하는 지, 알아볼까요?

1000kcal =

5 x (내가 걷는 시간)

설마... 이건 계산할 수 있겠죠?

(내가 걷는 시간) = 1000kcal/5kcal

(내가 걷는 시간) = 200분

11

놀라서 정지해 있다가

러닝머신 밑으로 꽝~! 떨어지는

답이 나왔습니다~

이래서 함수를 알면 손발이, 아니, 머리가 편한 법!

근데 가만있자...

200분을 걸어야 1000kcal를 소모할 수 있다고?!

캬악~!

12

이번엔 앉아서 무거운 바벨을 들어 올리고 있는 샘

쿵! 내려놓고

-> 다시 들어올리려 하지만

쉽게 들어 올려지지 않아서 낑낑대며 말하는 샘

끼잉~!

이쯤 되면 꼭 튀어 나오는 궁금증!

‘둘 사이의 관계를 나타낸다면서 그걸 왜 ‘함수’라고 부르는 거야? 차라리 ‘관계수’라고 부르면 헷갈리지 않잖아! 엉?’

그러게요. 그러게요!

함수는 관계를 나타내니까 ‘함수’가 아니라 ‘관수’라고 불러야 마땅하다고

말하는 수학자들도 많습니다.

13

양쪽 바벨에서 화면처럼 중세 중국 모습이 나오고

소림무술을 배운 듯 갑자기 바벨을 자유자재로 돌리는 신공을 발휘하더니....

한슈, 함수, 函數 등의 글자를

바벨을 붓삼아 터프하게 써내려가는 샘

function (기능)

한슈

함수

函   數

상자함 셀수

‘함수’라는 말은 중국에서 가져온 말인데요,

중국인들은 이 function을 函數(함수)라고 썼다고 하는군요.

函(함)은 상자를 뜻하는 한자입니다.

이 상자는, 뭔가 넣으면 변해서 나오게 하는,

f 라는 특수기능을 갖춘 상자라고 생각하면 좋아요!

14

그때, 아름다운 아가씨 등장해 옆에서 아령을 든다.

열심히 바벨을 들며 그녀에게 초강력 텔레파시를 쏘아대는 샘

그녀와 샘 사이, 공중에 러블리하게 떠다니는 f(x)

흐억~~!!!

‘오늘부터....

나는 그녀의 함수가 되고 싶다!‘

15

그녀가 샘을 향해 걸어온다

샘 심장이 밖으로 튀어나왔다 들어갔다 뛴다...

그녀와 샘 사이 거리를 표시하는 화살표 점점 짧아지고 샘의 심장은 점점 빠르게 뛰고

심장 안에 f(x) 새겨지는

->그녀... 샘 바로 뒤에 있는 근육질 남자에게로 가버린다

->드드드.. 심장이 얼어 붙는 샘

그녀와 샘 사이 거리 표시하는 화살표

샘 심장 안에 f(x) 진하게 새겨지는

그녀와 샘 사이에 떠다니던

f(x)도 우수수 깨져 산산조각 공중분해되고

심장 얼어붙는 효과

‘그녀와 나와의 거리가 가까워질수록 내 심장박동수가 점점 빨라진다, 점점 빨라진다..’

(정면보고) 이것도 함수죠!

으윽~

‘심장이 멈춰버린 것 같아.

이제 우리의 함수관계는 끝난 거야.’

16

터덜터덜 걸어서

좌절한 표정으로

식권 자판기 앞에 선 샘

->자판기에 지폐를 넣고

식권을 꺼내며 자작시를 읊는다...

->고장난 자판기를 탕탕 두드린다

투입구에 금액이라고 쓰고

자판기 몸체에 f라고 쓰고

나오는 곳에 식권이라고

쓴 그림

->더 예쁜 아가씨가 샘 앞을 식판들고 지나간다...

눈 돌아가는 샘

식권의 개수= f(금액)

아...배고프다...!

식권 자판기.

이 자판기를 보니, 아름다운

시 한수가  떠오르는군요.

자.판.기.

너는 함수다.

한 개 값을 넣으면 식권 1개로 변해서 나온다.

두 개 값을 넣으면

식권 2개로 변해서 나온다.

세 개 값을 넣으면

식권 3개로 변해서 나온다...

한 개 값을 넣었는데 2개가 나오면 고장난 자판기니까, 그것은 함수가 아니다.

넣은 돈의 양만큼 식권으로 변해서 나오는 자.판.기.

이 자판기도 함수이거늘

내 사랑은... 어흑...

17

식당 의자.

먹을 것 수북히 쌓인 식판들고 예쁜 아가씨 옆에 앉는 샘...

수줍은 듯 양쪽 볼 붉어진...

공중에 떠다니는 수많은 f(x)

손가락으로 하나씩 밀어서

그녀 앞으로 계속 보내는

이번엔 반드시 함수관계를

만들고야 말거야.

수포야!

평생 가슴에 새겨야 할

한마디를 해주마. 적어라!

‘인생은....함수다!’

EBS Math_ 함수란 무엇인가 (수정, 20130614)