2027학년도 9월 모의평가 수학영역 출제 경향

작년 9월 모의평가 및 수능과 비슷한 수준의 난이도

다양한 난이도의 문항 고루 출제

문항 조건에 대한 충실한 분석을 통해 풀이 아이디어를 찾는 것이 중요

특정 단원에 치우치지 않고 다양한 개념을 꼼꼼하게 점검하는 학습이 필요

2027학년도 9월 모의평가 수학영역은 작년 9월 모의평가 및 수능과 비슷한 수준에서 출제된 것으로 분석하였다. 주어진 조건을 정확하게 이해하고 적용해야 풀 수 있는 중난도 문항을 출제하여 중위권 학생들에 대한 변별력도 확보하고자 한 것으로 보인다. 문항을 해결하기 위한 아이디어를 찾기 위해 문항의 조건 분석에 충실하며, 특정 단원에 치우치지 않는 다양한 개념을 점검하는 학습이 필요할 것으로 보인다. 또한 특정한 상황을 염두에 두고 정답을 예단하기보다 각 경우의 상황을 정확히 분석해보는 자세도 중요하다. 전반적으로 이번 수학영역은 교육과정 성취기준을 따르면서 변별력을 가진 문항, 공교육과 EBS 수능 연계교재를 통해 충분히 대비할 수 있는 문항들로 구성되었다.

□ 총평

수학영역은 작년 9월 모의평가 및 수능과 비슷하게 출제된 것으로 보인다. 2015 개정 수학과 교육과정의 내용과 수준에 근거하여 다양한 난이도의 문항이 골고루 출제되었다. 주어진 상황을 통해 논리적으로 추론하여 문제를 해결하는 문항, 수학의 개념·원리·법칙을 종합적으로 적용하는 문항들이 다수 출제되었으며, 중상위권 학생들을 변별할 수 있는 문항들이 출제되었다. 종합적 사고력이 필요한 문항들이 있어 일부 문항은 다소 까다롭게 느낄 수 있지만, 전반적으로는 작년 9월 모의평가 및 수능과 비슷한 수준에서 출제된 것으로 분석된다.

공통과목의 경우, 수학Ⅰ은 지수함수와 로그함수에서 4문항, 삼각함수에서 3문항, 수열에서 4문항으로 총 11문항이 출제되었다. 2015 개정 수학과 교육과정 및 EBS 수능 연계교재에 바탕을 둔 다양한 수학적 개념과 종합적 사고를 요구하는 문항들이 출제되었다. 특히, EBS 수능 연계교재의 문제를 해결하는 과정에서 수학 기본적인 개념, 원리, 법칙을 이해하고 이를 종합적 사고하는 학습을 한 수험생이 조금 더 수월하게 풀 수 있는 문항이 출제되었다. 문제를 해결하는 과정에서 지나치게 복잡한 계산 과정이 필요하거나, 한 문항에 너무 많은 개념을 필요로 하는 문항도 배제되었다. 교육과정상의 기본 개념을 활용하고 문제 상황을 논리적으로 추론하는 문항들을 출제하여 학교 수업을 충실히 학습한 학생들이라면 충분히 해결할 수 있도록 하였다. 14번은 함수를 통해 정의된 수열의 각 항들을 나열하는 과정에서 규칙을 발견하고 그 합이 자연수가 되도록 하는  의 값을 구하는 문항으로 수학Ⅰ 5지선다형 문항 중에서는 가장 변별력이 높은 문항이지만 EBS 연계 체감도가 높은 문항이다. 22번은 지수함수와 로그함수 사이의 관계와 함수의 그래프를 평행이동의 관점에서 해석하고 이차방정식의 해를 구하는 과정으로 해결할 수 있는 문항이다.

수학Ⅱ는 함수의 극한과 연속에서 2문항, 미분에서 5문항, 적분에서 4문항이 출제되었다. 함수의 극한이나 연속, 미분, 적분에서의 기본적인 개념을 정확하게 알고 활용할 수 있는지 확인하는 문항들이 출제되었고, 너무 많은 계산을 요하거나 지나치게 많은 개념들이 사용되는 문항들은 배제되었다. 지난 수능에서는 속도와 거리를 묻는 문항이 합답형 문항으로 출제된 반면, 이번 9월 모의평가에서는 정적분과 넓이의 관계에 관한 문항이 중상위권 변별을 위한 합답형 문항으로 출제되었다. 15번은 함수의 극한값이 존재하도록 하는 이차함수의 그래프의 개형을 추론하여 해결할 수 있는 문항이다. 21번은 미분가능성에 대한 이해를 바탕으로 함수의 그래프를 추론하고 종합적으로 분석하여 해결할 수 있는 문항이다.

선택과목의 경우, 확률과 통계는 경우의 수에서 3문항, 확률에서 3문항, 통계에서 2문항이 출제되었다. 경우의 수, 확률에서의 기본적인 개념과 원리를 확인하는 문항들이 다수 포함되어 있었고, 기존에 변별력이 높게 출제되기도 했던 중복조합의 문항과 조건부확률의 문항이 9월 모의평가에서도 변별력이 높은 문항으로 출제되었다. 28번은 경우의 수를 나누는 과정에서의 세밀함이 필요한 문항이지만 계산과정은 비교적 간단한 문항이었고, 30번도 표본평균과 모평균의 관계를 이해하고 있다면 복잡한 계산과정 없이 해결할 수 있다는 특징을 보였다. 전반적으로 계산이 복잡하지 않아 교과서의 기본개념을 정확하게 이해했다면 수월하게 접근할 수 있었을 것으로 분석된다.

미적분은 수열의 극한에서 2문항, 미분법에서 3문항, 적분법에서 3문항이 출제되었다. 학교 수업시간에 다룬 정확한 개념을 바탕으로 문제해결능력을 평가할 수 있는 문항이 출제된 것으로 분석된다. 28번은 도형의 넓이와 각도를 표현하는 함수 사이의 관계를 찾아내고 음함수의 미분법을 이용하여 미분계수를 구하는 변별력 있는 문항이고, 30번은 치환적분법을 바탕으로 역함수의 정적분을 구하는 문항으로 적분 구간을 고려하면 복잡한 계산과정 없이 해결할 수 있는 문항이다.

기하는 이차곡선에서 3문항, 평면벡터에서 2문항, 공간도형과 공간좌표에서 3문항이 출제되었다. 전반적으로 공교육을 통하여 익힌 개념을 적용하여 문제를 해결하는 능력을 평가할 수 있는 문항이 출제된 것으로 분석된다. 28번은 공간도형에서 이면각을 이용하여 정사영의 넓이를 구하는 문항이고, 30번은 평면 위의 점에 대한 조건을 분석하여 내적의 값을 구하는 문항이다.

전체적으로 공교육에서 다루지 않는 내용의 문항, 과도한 계산을 요구하거나 풀이 시간이 지나치게 오래 걸리는 문항은 배제하면서도 종합적 사고력이 필요한 문항을 포함한 것으로 분석된다. 또한 교육과정 내 기본 개념에 대해 정확하게 이해하고 있으면 해결할 수 있는 합답형 문항, 완성형 문항이 출제되었다. 또한, 다수의 문항들이 복잡한 계산 없이 교육과정에 포함된 수학적 기본 개념을 이해하였는지를 평가하는 문항이었다.

□ 주요 문항 분석

이번 9월 모의평가에서는 공통과목 22번(수학Ⅰ)과 21번(수학Ⅱ), 확률과 통계 30번, 미적분 28번, 기하 30번 문항들의 변별력이 비교적 높을 것으로 예상된다.

공통과목 22번(수학Ⅰ)은 두 함수  를 평행이동한 함수가 서로 역함수 관계이므로 직선  에 대하여 대칭임을 이해하고 두 이차함수의 관계를 이용하여 직사각형의 꼭짓점의 좌표를 표현한 후 이를 이차함수 식에 대입하여 지수함수의 밑을 구하는 문항이다. 공통과목 21번(수학Ⅱ)은 (가)조건에서 함수  의 그래프의 개형을 찾은 다음 (나)조건에서 주어진 함수가 미분가능하도록 하는 함수의 그래프를 추론하고 종합적으로 분석하여 해결할 수 있는 문항이다.

확률과 통계 30번은 이산확률변수  의 평균을 구하는 식을 정확하게 이해하고 표본평균과 모평균의 관계를 이용하여 복잡한 계산 없이 해결할 수 있는 문항이다. 미적분 28번은 도형의 넓이와 각도를 표현하는 함수 사이의 관계를 찾아내고 음함수 미분법을 이용하여 미분계수를 구하는 문항이다. 기하 30번은 선분의 길이와 내적의 값이 주어진 평면 위의 점에 대하여 조건을 만족시키는 벡터를 분석하고 내적의 값을 구하는 문항이다.

이번 9월 모의평가에서 출제된 모든 문항들은 2015 개정 수학과 교육과정 성취기준에 부합하며 공교육 내 교육과정에서 다루는 내용 요소들과 관련성이 매우 높고, 고등학교 교육과정 및 EBS 수능 연계교재 등에서 자주 다뤄지고 있는 내용으로 공교육을 통해 충분히 대비를 할 수 있는 문항들로 구성되었다고 분석된다.

□ EBS 연계

EBS 연계율(50% 이상), 연계 방식을 유지하면서 연계 체감도를 높인다는 출제 방향에 따라, 공통과목인 수학Ⅰ에서 5문항, 수학Ⅱ에서 6문항 총 11문항이 연계되었고, 선택과목인 확률과 통계, 미적분, 기하에서는 각각 4문항씩 연계되었다. 전체 문항 연계율은 50%(30문항 중 15문항)로 연계된 문항은 다음과 같다.

- 공통과목 [수학Ⅰ], [수학Ⅱ]: 4번, 7번, 9번, 10번, 11번, 12번, 14번, 17번, 18번, 19번, 20번

- 선택과목 [확률과 통계]: 23번, 25번, 26번, 29번

- 선택과목 [미적분]: 23번, 25번, 26번, 29번

- 선택과목 [기하]: 25번, 26번, 27번, 30번

□ 종합 의견

1. 작년 9월 모의평가 및 수능과 비교하여 비슷한 수준에서 출제되었고, 중위권과 상위권을 모두 변별할 수 있는 문항을 출제하기 위해 노력한 것으로 분석된다.

2. 지나친 계산을 요구한다거나 불필요한 개념으로 실수를 유발하거나 사교육에서 문제풀이 기술을 익히고 반복적으로 훈련한 학생들에게 유리한 문항, 공교육 내 학교 교육과정에서 다루지 않는 내용의 문항, 풀이 시간이 과도하게 오래 걸리는 문항들은 출제되지 않았다.

3. 작년 수능과 비교하여 함수의 그래프에 대한 분석 능력을 평가하는 문항이 증가한 특징을 보였고, 합답형 문항, 완성형 문항은 변별력을 갖추면서도 교육과정 내 기본 개념에 대해 정확히 이해를 하고 있는 학생이라면 충분히 해결할 수 있도록 출제되었다.

4. EBS 연계율은 50%이고, 공통과목에서 11문항, 선택과목에서 각각 4문항씩 고루 연계되었고, 개념·원리의 활용, 문항의 축소·확대·변형, 자료상황의 활용으로 연계되었다.

5. 다양한 난이도의 문항들이 교육과정 근거(성취기준)를 기반으로 고루 출제되었다. 개념과 원리를 적용한 대표적인 유형의 문항뿐만 아니라 종합적인 사고능력과 문제해결능력, 추론능력을 평가하는 문항으로 구성하여 고등학교 수학학습의 올바른 방향을 제시하고 있다. 변별력 높은 문항을 해결하는 능력을 키우기 위해서는 특정한 상황을 염두에 두고 정답을 예단하기보다 각 경우의 상황을 정확히 분석해보는 학습 태도가 중요하다.

끝. (붙임 - 문항 분석 참고 자료)